[Risolto] piano cartesiano

Distanza della retta r dal punto P (xp, yp);  

d = (axp + byp + c / [radicequadrata(a^2 + b^2)];

P(0;0);  retta r) :  

ax + 2y - 1 = 0; (forma implicita della retta);

d = (a * 0 + b * 0 - 1) / [radicequadrata(a^2 + 2^2)];

d = 1/4;

- 1 / [radicequadrata(a^2 + 2^2)] = 1/4;

+1 / [radicequadrata(a^2 + 2^2)] = - 1/4;

+ 4 = - [radicequadrata(a^2 + 4)]; eleviamo al quadrata per eliminare la radice;

+ 16 =  (a^2 + 4);

a^2 = 16 - 4 = 12;

a^2 = 4 * 3,

a = +- radice(4 * 3);

a1 = + 2 radice(3);

a2 - 2 radice(3);

Abbiamo due rette che distano 1/4 dall'origine:

[+ 2 radice(3)] x + 2y - 1 = 0;

[- 2 radice(3)] x + 2y - 1 = 0;

Ciao  @alessio3201

https://www.youmath.it/formulari/formulari-di-geometria-analitica/429-distanza-tra-due-punti-nel-piano.html

d = |a*0 + 2*0 - 1|/sqrt(a^2 + 4) = 1/4

1/sqrt (a^2 + 4) = 1/4

passando ai reciproci

sqrt (a^2 + 4) = 4

a^2 + 4 = 16

a^2 = 12

a = +- 2 rad(3)