Trova il punto $P(a ; b)$ equidistante dai punti $A(-4 ; 0), B(0 ; 3)$ e $C(1 ; 0)$.
Trova il punto $P(a ; b)$ equidistante dai punti $A(-4 ; 0), B(0 ; 3)$ e $C(1 ; 0)$.
58
punti
Livello 0
Problema:
Trova il punto P(a;b) equidistante dai punti A(-4;0), B(0;3) e C(1;0).
Soluzione:
Dato che il punto P è equidistante, dal latino aeque distans ossia ugualmente distante, dai punti A, B e C si ha che $\overline{PA} = \overline{PB} =\overline{PC}$.
Per ricavare i valori a e b è necessario porre a sistema due equivalenze ricavate dalla precedente.
$\overline{PA}=\overline{PB}$
$\overline{PB} = \overline{PC}$
$\overline{PA}^2=\overline{PB}^2$
$\overline{PB}^2 = \overline{PC}^2$
(a+4)²+(b-0)²=(a-0)²+(b-3)²
(a-0)²+(b-3)²=(a-1)²+(b-0)²
Svolgendo i calcoli si ha che $(a;b)=(- \frac{3}{2} ; \frac{5}{6})$
L'immagine che segue è stata realizzata tramite l'elaboratore grafico Desmos.
2498
punti
Livello 4