piano cartesiano

Nell'ortocentro si incontrano le tre altezze, perpendicolari ciascuna ad un lato.

Può essere anche esterno al triangolo.

Troviamo i coefficienti angolari delle tre rette di cui i lati fanno parte

AB; m1 = - 2 / (1 + 4) = - 2/5;

BC; m2 = (2 + 2) /(2 - 1) = 4 / 1 = 4;

AC; m3 = (2 - 0) /(2 + 4) = 2/6 = 1/3;

le rette perpendicolari hanno i coefficienti:

m1' = + 5/2; perpendicolare a AB,

m2' = - 1/4; perpendicolare a BC

m3' = - 3;perpendicolare ad AC;

da B (1; - 2) , altezza su AC

y - y1 = m3' (x - x1)

y + 2 = - 3 * (x - 1);

y = - 3x + 1;

da A(-4; 0), altezza su BC, che ha m2' = - 1/4;

y - 0 = - 1/4 * (x + 4);

y = - 1/4 x - 1;

Dove si incontrano le due rette perpendicolari c'è l'ortocentro;

- 3x + 1 = - 1/4 x - 1;

- 12x + 4 = - 1x - 4;

11x = + 8;

x = 8/11; (ascissa); (x = 0,73)

y = - 3 * (8/11) + 1 = - 24 /11 + 11/11;

y = - 13/11; (ordinata); (y = - 1,18).

ortocentro (8/11; - 3/11).

Ciao @alessio3201

[-4, 0]

[1, -2]

retta AB

y/(x + 4) = - 2/(1 + 4)--->y = - 2·x/5 - 8/5

retta BC

[1, -2]

[2, 2]

(y + 2)/(x - 1) = (2 + 2)/(2 - 1)---> y = 4·x - 6

retta per A [-4, 0] con m = - 1/4

y = - 1/4·(x + 4)---> y = - x/4 - 1

retta per C [2, 2] con m = 5/2

y - 2 = 5/2·(x - 2)---> y = 5·x/2 - 3

metto a sistema le ultime due rette trovate:

{y = - x/4 - 1

{y = 5·x/2 - 3

Risolvo ed ottengo: [x = 8/11 ∧ y = - 13/11]

Secondo le formule dovute @StefanoPescetto che le pubblicò al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/37813/
l'ortocentro H(x, y) dei vertici A(- 4, 0), B(1, - 2), C(2, 2) ha per coordinate la soluzione del sistema
* ((x - xB)/(y - yB) = - (yC - yA)/(xC - xA)) & ((x - xA)/(y - yA) = - (yC - yB)/(xC - xB)) ≡
≡ ((x - 1)/(y + 2) = - (2 - 0)/(2 + 4)) & ((x + 4)/(y - 0) = - (2 + 2)/(2 - 1)) ≡
≡ ((3*x + y - 1)/(y + 2) = 0) & (y = - x/4 - 1) ≡
≡ (x = 8/11) & (y = - 13/11)