Dire "di conseguenza" è ingiustificato: le quattro consegne esplicite (a, b, c, d) sono reciprocamente indipendenti, ma dipendono da quella implicita (fascio di equazione ...) e preliminare.
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Dall'equazione
290) r(k) ≡ k*x + (k + 1)*y + 2 = 0
si rilevano le seguenti caratteristiche.
1) r(- 1) ≡ x = 2
2) r(0) ≡ y = - 2
quindi r(k) è un fascio proprio, centrato in C(2, - 2) sulla bisettrice dei quadranti pari
3) Per k != 0
* r(k) ha lo zero in x = - 2/k
4) Per k != - 1
* r(k) ≡ y = - (k/(k + 1))*x - 2/(k + 1)
ha
* pendenza m(k) = - k/(k + 1)
* intercetta q(k) = - 2/(k + 1)
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Solo dopo tale esame preliminare si affrontano le consegne esplicite.
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a) La bisettrice dei quadranti pari ha pendenza meno uno, quindi il fascio ortogonale ha pendenza uno
* m(k) = - k/(k + 1) = 1 ≡ k = - 1/2
* r(- 1/2) ≡ y = x - 4
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b) La parallela a una parallela dell'asse x (4*y - 3 = 0) è la retta coordinata del centro
2) r(0) ≡ y = - 2
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c) La retta data
* 3*x - 6*y + 1 = 0 ≡ y = x/2 + 1/6
ha pendenza un mezzo, quindi il fascio ortogonale ha pendenza meno due
* m(k) = - k/(k + 1) = - 2 ≡ k = - 2
* r(- 2) ≡ y = 2 - 2*x
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d) La parallela dell'asse y (x = 0) è la retta coordinata del centro
* r(- 1) ≡ x = 2