Sono dati i punti $A(-1,1)$ e $B\left(5, \frac{7}{2}\right)$. Trova le coordinate del punto $P$ dell'asse $y$ tale che il triangolo $A B P$ sia isoscele sulla base $A B$.
Sono dati i punti $A(-1,1)$ e $B\left(5, \frac{7}{2}\right)$. Trova le coordinate del punto $P$ dell'asse $y$ tale che il triangolo $A B P$ sia isoscele sulla base $A B$.
127
punti
Livello 0
In un triangolo isoscele l'altezza relativa alla base è anche mediana. Determini il punto medio del segmento AB e il coefficiente angolare della retta passante per i due punti.
Scrivi l'equazione della retta perpendicolare ad AB (coefficienti angolari antireciproci) e passante per il punto medio.
m(AB) = 5/12
Quindi l'asse del segmento AB ha coefficiente angolare - (12/5) ed equazione
y= - (12/5)*x + 141/20
L'intersezione tra la retta trovata e l'asse y (x=0) fornisce le coordinate del vertice del triangolo.
{y= - (12/5)*x + 141/20
{x=0
Y_V= 141/20
76754
punti
Genius II
Tutti e soli i punti P(x, y) equidistanti da due dati punti A(a, p) e B(b, q) giacciono sull'asse del segmento AB
* Per p = q: asse(AB) ≡ x = (a + b)/2
* Per p != q: asse(AB) ≡ y = (2*(b - a)*x + a^2 - b^2 + p^2 - q^2)/(2*(p - q))
------------------------------
Nel caso di A(- 1, 1) e B(5, 7/2) si ha 1 != 7/2 e pertanto
* asse(AB) ≡ y = (2*(5 - (- 1))*x + (- 1)^2 - 5^2 + 1^2 - (7/2)^2)/(2*(1 - 7/2)) ≡
≡ y = 141/20 - 12*x/5
da cui
* P(0, 141/20)
in quanto nel triangolo isoscele l'altezza sul lato di base ne è anche la mediana; quindi P ha per ordinata l'intercetta dell'asse del segmento di estremi A(- 1, 1) e B(5, 7/2).
CONTROPROVA nel paragrafo "Triangle shape" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%28-1%2C1%29%285%2C7%2F2%29%280%2C141%2F20%29
57382
punti
Genius I