[Risolto] Piano cartesiano

============================================================

Base maggiore $B= B_x-A_x = 12-3 = 9~u$;

base minore $b= C_x-D_x = 8-3 = 5~u$;

altezza $h= D_y-A_y = 9-4 = 5~u$;

lato obliquo $lo= \sqrt{(C_y-H_y)^2+(B_x-H_x)^2}$ =

= $\sqrt{(9-4)^2+(12-8)^2} = \sqrt{5^2+4^2}= \sqrt{41}~u~≅6,4~u$;

perimetro $2p= B+b+h+lo = 9+5+5+6,4 = 25,4~u$;

area $A= \frac{(B+b)·h}{2} = \frac{(9+5)×5}{2} = \frac{14×5}{2} = 35~u^2$;

diagonale:

$\overline{AC}= \sqrt{(C_x-D_x)^2+(D_y-A_y)^2}=\sqrt{(8-3)^2+(9-4)^2} = \sqrt{5^2+5^2}≅7,07~u$.

AB = 12 - 3 = 9 unità; base maggiore

BC = radicequadrata(5^2 + 4^2) = 6,4 u; lato obliquo;

CD = 8 - 3 = 5 u; base minore;

AD = 9 - 4 = 5 u; (AD = CH);

h = 5 u; (altezza);

Perimetro = 9 + 6,4 + 5 + 5 = 25,4 u;

Area =(B + b) * h / 2;

Area = (9 + 5) * 5 / 2 = 35 u^2;

Il quadrato ha lato = 5 u;

d = radice quadrata(5^2 + 5^2) = radice(2 * 25);

d = 5 * radice(2) = 5 * 1,414 = 7,07 u (circa).

Ciao   @raffsasy

Il trapezio ABCD di vertici
* A(3, 4), B(12, 4), C(8, 9), D(3, 9)
e piede d'altezza H(8, 4) è rettangolo in A e D, allineati sulla x = 3, ortogonale alle y = 4 e alla y = 9 su cui giacciono le basi.
Con poche sottrazioni si hanno le misure
* |AH| = |CD| = a = 5
* |HB| = b = 4
* |AB| = c = a + b = 9
* |DA| = |CH| = h = 5
e
* |BC| = L = |(12, 4) - (8, 9)| = √(4^2 + (- 5)^2) = √41
da cui
* perimetro p = c + L + a + h = 9 + √41 + 5 + 5 = √41 + 19 ~= 25.4
* area S = h*(a + c)/2 = 5*(5 + 9)/2 = 35
* |AC| = |HD| = d = a*√2 = 5*√2 ~= 7.07
---------------
Vedi IL SOLO PARAGRAFO "Visual representation" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=polygon%283%2C4%29%2812%2C4%29%288%2C9%29%283%2C9%29%283%2C4%29%288%2C4%29%288%2C9%29
---------------
ATTENZIONE
Il risultato atteso è ERRATO per un ingannevole ABUSO DI NOTAZIONE: il testo fornisce dati ADIMENSIONALI da cui non possono assolutamente derivare risultati in unità "u" e "u^2".

Base maggiore AB = 12-3 = 9 u

base minore CD = 8-3 = 5 u

altezza AD = 9-4 = 5 u

lato BC = √5^2+(9-5)^2 = √41

perimetro 2p = 9+5+5+√41 = 19+√41 u (25,40)

area A = (9+5)/2*5 = 35 u^2

diagonale minore d = 5√2 u  (7,07)