piano cartesiano

B(250)

che significa?

Più attenzione a quello che si posta!

Considera il triangolo di vertici A(0; 0), B(25/4,0), C(4; 3), Determina sul segmento di base AB un punto D tale che sia verificata la seguente proporzione:   AC: AD = BC: BD.

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La proporzione che hai considerato è quella relativa al teorema della bisettrice di un angolo di un triangolo:

 la bisettrice di un angolo interno di un triangolo divide il lato opposto in parti proporzionali agli altri due lati

Quindi si tratterà di scrivere che le distanze dai lati AC e BC del punto D siano le stesse.

y = 3/4·x     retta AC-------> 3·x - 4·y = 0

(y - 3)/(x - 4) = (0 - 3)/(25/4 - 4)-------> (y - 3)/(x - 4) = - 4/3

y = 25/3 - 4·x/3-------> 4·x + 3·y - 25 = 0 :   retta BC

Quindi:

d = ABS(3·x - 4·0)/√(3^2 + (-4)^2)-----> d = 3·ABS(x)/5

d = ABS(4·x + 3·0 - 25)/√(4^2 + 3^2)-----> d = ABS(4·x - 25)/5

Eguagliando le due distanze:

3·ABS(x)/5 = ABS(4·x - 25)/5

si ottiene:

x = 25/7 ∨ x = 25 (si scarta)  D(25/7,0)

I punti in esame, vertici dati e cursore da fissare, sono
A(0, 0), B(25, 0), C(4, 3), D(k, 0)
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Le distanze da porre in proporzione sono
* |AC| = √((0 - 4)^2 + (0 - 3)^2) = 5
* |AD| = k
* |BC| = √((25 - 4)^2 + (0 - 3)^2) = 15*√2
* |BD| = 25 - k
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La proporzione prescritta è
* |AC|/|AD| = |BC|/|BD| ≡ 5/k = 15*√2/(25 - k) ≡
≡ (25 - k)*5 = k*15*√2 ≡
≡ (25 - k)*5 - k*15*√2 = 0 ≡
≡ 125 - (5 + 15*√2)*k = 0 ≡
≡ k = 125/(5 + 15*√2) = (25/17)*(3*√2 - 1) ~= 4.768589 ~= 4.8