Verifica che il punto N(8/3;8/9) e equidistante dai lati del triangolo di vertici O(0;0), A(16/3;0) e B(8/3;2)
Verifica che il punto N(8/3;8/9) e equidistante dai lati del triangolo di vertici O(0;0), A(16/3;0) e B(8/3;2)
1
punto
Livello 0
Il triangolo di vertici
* A(0, 0), B(16/3, 0), C(8/3, 2)
è isoscele sulla base AB perché l'ascissa di C è la media di quelle di A e di B.
Perciò il potenziale incentro I deve avere l'ascissa di C, ed N ce l'ha.
Per verificare anche l'ordinata non mi basta l'osservazione, serve qualcosa in più (pendenza di una retta, bisezione della tangente, incidenza fra due rette).
La congiungente
* AC ≡ y = 3*x/4
ha pendenza 3/4, quindi la bisettrice dell'angolo interno in A deve avere pendenza
* m = tg(arctg(3/4)/2) = 1/3
ed equazione
* AI ≡ y = x/3
che, per x = 8/3, dà proprio y = 8/9: l'ordinata di N.
CONCLUSIONE
La verifica che N sia l'incentro di ABC è andata a buon fine.
57171
punti
Genius I