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[Risolto] piani inclinati e attrito

  

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la rampa che serve a raggiungere il parcheggio di un supermercato è un piano inclinato lungo 10m e alto 1,5m.

a) se la massa di un carrello è 20kg, quanto valgono in assenza di attrito la forza equilibrante del carrello e la reazione vincolare?

b) supponendo che la rampa sia ruvida, con coefficiente di attrito radente statico 0.08, la forza di attrito sarebbe sufficiente per tenere il carrello in equilibrio? In caso di risposta negativa, quale minima forza occorre esercitare per tenere fermo il carrello?

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1

L'equilibrio del sistema nel campo di forze è dato da 

\[F = mg\sin{\theta}\:\Bigg|_{\substack{\sin{\theta} = \frac{h}{l}}} = 29,43\:N\,,\]

e la forza normale da

\[F_N = mg\cos{\theta}\:\Bigg|_{\substack{\cos{\theta} =\sqrt{1 - \sin^2{\theta}}}} \approx 196,14\:N\,.\]

Poiché

\[F_a = \mu_s \cdot F_N < F \quad \text{allora l'attrito non e' sufficiente per l'equilibrio}\,.\]

La forza minima da esercitare per mantenere il sistema inerziale è data dalla relazione

\[F_{min} = F - F_a = 13,74\:N\,.\]



Risposta
SOS Matematica

4.6
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