[Risolto] Piani e combinazioni lineari

Oddio, e dov'è che non ti trovi?
Combinazioni lineari "c" con parametri (a, b) non entrambi nulli
* c(a, b) ≡ a*v + b*w = a*(0, 1, 3) + b*(− 1, 3, 2) =
= C(- b, a + 3*b, 3*a + 2*b)
C è il generico punto cursore del luogo c(a, b) ed ha per coordinate le equazioni parametriche del luogo dalle quali, eliminando a, b, o entrambi si ha la forma cartesiana.
* (x = - b) & (y = a + 3*b) & (z = 3*a + 2*b) ≡
≡ (a = 3*x + y) & (b = - x) & (z = 7*x + 3*y)
E, dal momento che la forma cartesiana "z = 7*x + 3*y" è quella di un piano privo di termine noto, ciò dimostra la tesi.

P = a (0, 1, 3) + b(-1, 3, 2)

x = -b
y = a + 3b
z = 3a + 2b

b = -x
y = a - 3x
z = 3a - 2x

per sostituzioni successive

a = 3x + y

z = 3(3x + y) - 2x

9x - 2x + 3y - z = 0

7x + 3y - z = 0