Permutazioni.

Problema:

Tre italiani, due francesi e due inglesi devono sedersi in fila. In quanti modi possibili possono farlo se le persone della stessa nazionalità devono stare vicine?

Soluzione:

Il trucco sta nel considerare prima il problema più grande e poi risolvere singolarmente quelli più piccoli.

Il problema più grande sarebbe che le persone della stessa nazionalità devono stare vicine, ciò significa che possiamo considerare i gruppi invece che i singoli individui. I possibili modi per disporli sono $3!=6$ dato che i gruppi sono tre.

I problemi più piccoli sarebbero invece le singole permutazioni all'interno del gruppo, si ha dunque che i componenti del gruppo IT possono essere disposti in $3!=6$ modi, i componenti del gruppo FR in $2!=2$ ed i componenti del gruppo IN in $2!=2$.

Moltiplicando tutto si ottiene dunque la risposta al quesito: $3!3!2!2!=6*6*2*2=36*4=144$