Permutazioni.

Se il punteggio finale della partita è stato $3:2$ significa che sono state segnate $5$ reti, quindi una permutazione di reti segnate potrebbe essere $ABAAB$, considera $A$ come un gol segnato dalla squadra $A$ e $B$ come un gol segnato dalla squadra $B$, allora possiamo ordinare queste reti tenendo conto che vogliamo trovare le permutazioni di 5 elementi di cui 3 sono doppioni di uno e 2 dell'altro, quindi scriviamo che $P=\frac{5!}{3! \cdot 2!}=10$. Se la squadra $A$ ha mantenuto il vantaggio per il resto della partita una volta guadagnato significa che $A$ ha segnato il primo gol, e anche il secondo perché altrimenti sarebbero passati in pareggio, $B$ potrebbe aver segnato il terzo gol e a quel punto per mantenere il vantaggio $A$ avrebbe realizzato un'altra rete e $B$ avrebbe segnato il secondo punto della squadra alla fine, tuttavia anche il terzo gol potrebbe essere stato di $A$, e a quel punto gli ultimi due gol sarebbero stati di $B$, quindi le permutazioni sono $AABAB$ oppure $AAABB$. Se $A$ si è trovata in svantaggio almeno una volta, significa che $A$ non aveva ancora realizzato più di una rete, quindi $B$ potrebbe aver segnato il secondo e il terzo gol (e qui $A$ sarebbe passata in svantaggio), oppure i primi due gol, oppure il primo gol e un gol che non sia il secondo (perché $A$ deve aver fatto meno reti di $B$ in un qualsiasi punto della partita), quindi potrebbe aver realizzato il primo e il terzo, il primo e il quarto o il primo e l'ultimo, le permutazioni in questo caso quindi sono:

$ABBAA,\ BBAAA,\ BABAA,\ BAABA,\ BAAAB$

Ecco fatto! Mi dispiace di essermi dilungato ma volevo essere il più chiaro possibile!