Permutazioni

In questa situazione devi permutare 7 numeri, di cui 3 sono ripetizioni di uno e 2 ripetizioni di un altro, i restanti due sono unici.

Tuttavia fai attenzione, la prima cifra del numero non può essere 0 (altrimenti il numero non ha 7 cifre), quindi basta disporre prima le altre 6 cifre secondo $P=\frac{6!}{3! \cdot 2!} =60$ permutazioni uniche, e successivamente porre lo 0 in uno dei 6 posti ammessi (sono 6 perché il primo posto non è consentito in quanto il numero diventerebbe uno di 6 cifre a quel punto), quindi nel complesso $N=P \cdot 6 = 60 \cdot 6 = 360$.

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Permutazione di 7 numeri con il 3 ripetuto 3 volte e il 5 ripetuto 2 volte e posizionando lo zero escluso all'inizio quindi 6 posizionamenti:

numero formazioni $\small = 6·\dfrac{(7-1)!}{3!·2!} = 6·\dfrac{6!}{3!·2!} =6·\dfrac{720}{6·2} = 6·\dfrac{720}{12} = 6·60 = 360.$