Permutazioni.

a) Se tutti gli elementi sono elementi unici basta calcolare le permutazioni semplici di $k=10$ elementi, quindi $P=10!=3628800$

b) In presenza di doppioni il numero di permutazioni uniche diminuisce perché scambiare di posto i doppioni tra loro con costituisce una nuova permutazione, per cui bisogna "correggere" il numero di permutazioni originale, notiamo che per $k$ doppioni possono essere ordinati in $k!$ modi, quindi dobbiamo escludere dal calcolo delle permutazioni le permutazioni identiche che hanno solo un riordinamento dei doppioni, quindi se il nostro gruppo è formato da $n$ elementi di cui $k$ sono i doppioni di un elemento, il numero di permutazioni è $\frac{n!}{k!}$, dividendo per $k!$ abbiamo essenzialmente eliminato le permutazioni doppie, applichiamo questa logica con più doppioni $P=\frac{10!}{5! \cdot 3! \cdot 2!} = 2520$.

c) Se i blocchi dello stesso colore devono stare accanto tra loro possiamo smettere di considerarli come elementi diversi bensì di considerare la massa di tutti i blocchi dello stesso colore come un unico elemento, dato che i colori sono 3, scriveremo che $P=3!=6$

d) Applicando ciò che abbiamo discusso in $\textbf{b}$ e $\textbf{c}$ per calcolare il numero di queste permutazioni scriviamo che $P=\frac{6!}{3! \cdot 2!} = 60$.

Ecco fatto, se qualche passaggio non ti è chiaro puoi scrivere un commento e ti aiuterò a capire, spero che ti sia stato d'aiuto!