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Permutazioni.

  

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Spiegare il ragionamento.

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a) Se tutti gli elementi sono elementi unici basta calcolare le permutazioni semplici di k=10 elementi, quindi P=10!=3628800

b) In presenza di doppioni il numero di permutazioni uniche diminuisce perché scambiare di posto i doppioni tra loro con costituisce una nuova permutazione, per cui bisogna "correggere" il numero di permutazioni originale, notiamo che per k doppioni possono essere ordinati in k! modi, quindi dobbiamo escludere dal calcolo delle permutazioni le permutazioni identiche che hanno solo un riordinamento dei doppioni, quindi se il nostro gruppo è formato da n elementi di cui k sono i doppioni di un elemento, il numero di permutazioni è n!k!, dividendo per k! abbiamo essenzialmente eliminato le permutazioni doppie, applichiamo questa logica con più doppioni P=10!5!3!2!=2520.

c) Se i blocchi dello stesso colore devono stare accanto tra loro possiamo smettere di considerarli come elementi diversi bensì di considerare la massa di tutti i blocchi dello stesso colore come un unico elemento, dato che i colori sono 3, scriveremo che P=3!=6

d) Applicando ciò che abbiamo discusso in b e c per calcolare il numero di queste permutazioni scriviamo che P=6!3!2!=60.

Ecco fatto, se qualche passaggio non ti è chiaro puoi scrivere un commento e ti aiuterò a capire, spero che ti sia stato d'aiuto!

@gabo Ottima spiegazione gabo gentilissimo, grazie mille.

@alby sono contento che tu abbia capito, se non sono stato chiaro in b) non aver paura di chiedere spiegazioni!

@gabo Nono è tutto perfetto gabo, spiegato alla perfezione! Grazie mille



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SOS Matematica

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