Perimetro

tutto quello che c'è da sapere è che la distanza di un punto esterno alla circonferenza dai suoi due punti di tangenza alla stessa è congruente !!

perimetro 2p = 2*(28+40+42+88) = 396 cm 

Per risolvere questo problema, basta sapere che un raggio e una tangente alla circonferenza formano un angolo retto nel loro punto di intersezione, per cui guarda la figura:

Essendo congruenti i segmenti $\overline{OQ}\cong \overline{OT}$ (sono raggi della stessa circonferenza), e naturalmente $\overline{OA}\cong \overline{OA}$, possiamo stabilire che $\overline{AQ}\cong \overline{AT}$; si può dimostrare questo con il teorema di Pitagora, sia $a=\overline{OQ}=\overline{OT}$, mentre sia $c=\overline{OA}$, infine siano $b=\overline{AQ}$ e $d=\overline{AT}$, per il teorema di Pitagora: 

$a^2+b^2=c^2$

$a^2+d^2=c^2$

Segue che $a^2+b^2=a^2+d^2$, $b^2=d^2$ quindi $b=d$.

A questo punto applichiamo questo ragionamento ai segmenti colorati:

$\overline{AT}\cong \overline{AQ}=88cm$, $\overline{QD}\cong \overline{PD}=42cm$, $\overline{CR}\cong \overline{CP}=28cm$, $\overline{TB}\cong \overline{BR}=40cm$.

Quindi il perimetro è $2p=2(88cm+42cm+28cm+40cm)=396cm$.