La somma dell'ipotenusa e di un cateto di un triangolo rettangolo è di $96 \mathrm{~cm}$ e il loro rapporto è $\frac{17}{15}$. Calcola il perimetro e l'area del triangolo.
[120 cm; $\left.540 \mathrm{~cm}^2\right]$
La somma dell'ipotenusa e di un cateto di un triangolo rettangolo è di $96 \mathrm{~cm}$ e il loro rapporto è $\frac{17}{15}$. Calcola il perimetro e l'area del triangolo.
[120 cm; $\left.540 \mathrm{~cm}^2\right]$
$unità~frazionaria=\frac{i+C}{17+15}=\frac{96}{32}=3~cm$
$i=unità~frazionaria*17=3*17=51~cm$
$C=unità~frazionaria*15=3*15=45~cm$
$c=\sqrt{i^2-C^2}=\sqrt{51^2-45^2}=\sqrt{2601-2025}=\sqrt{576}=24~cm$
$p=c+C+i=24+45+51=120~cm$
$A=\frac{c*C}{2}=\frac{24*45}{2}=540~cm^2$
C+17C/15 = 32C/15 = 96
cateto maggiore C = 96/32*15 = 45 cm
ipotenusa i = 45/15*17 = 51 cm
cateto minore c = √i^2-C^2 = 3√17^2-15^2 = 3*8 = 24 cm
perimetro 2p = c+C+i = 24+45+51 = 120 cm
area A = c*C/2 = 45*12 = 540 cm^2
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5)
Somma e rapporto tra ipotenusa e cateto, quindi:
Ipotenusa $\frac{96}{17+15}×17 = \frac{96}{32}×17 = 51~cm$;
cateto $\frac{96}{17+15}×15 = \frac{96}{32}×15 = 45~cm$;
cateto incognito $\sqrt{51^2-45^2} = 24~cm$ $(teorema~di~Pitagora)$;
perimetro $2p= 51+45+24 = 120~cm$;
area $A= \dfrac{C·c}{2} = \dfrac{45×24}{2} = 540~cm^2$.