In una circonferenza due corde parallele sono situate da parti opposte rispetto al centro; la minore è 5/6 della maggiore e la loro somma è 88 cm. Sapendo che la corda maggiore dista 7 cm dal centro, calcola:
la distanza fra le due corde;
l'area del trapezio inscritto di cui le corde sono le basi.
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Livello 0
Le due corde sono quindi le basi di un trapezio isoscele, avente altezza congruente con la somma delle distanze delle due corde dal centro della circonferenza.
Essendo la somma delle due corde 88 cm e una i (5/6) dell'altra, le due corde misurano:
C1= (88/11)*5 = 40 cm
C2= (88/11)*6 = 48 cm
Il raggio della circonferenza è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti metà corda e la distanza di quest'ultima dal centro della circonferenza.
Conoscendo la distanza (d2) della corda più lunga dal centro O, possiamo determinare il raggio della circonferenza circoscritta.
R= radice [d2² + (C2/2)²] = radice (7² + 24²) = 25 cm
Conoscendo il raggio della circonferenza R=25 e la lunghezza C1/2 = 40/2 = 20 cm, possiamo dire che la corda più piccola dista dal centro d1=15 cm
Puoi verificare tale fatto utilizzando il teorema di Pitagora o ricordando che (3-4-5) è una terna Pitagorica primitiva e quindi (3*5= 15 ; 4*5 = 20 ; 5*5=25) è una terna Pitagorica derivata.
La distanza tra le due corde è quindi:
d= d1 + d2 = 15 + 7 = 22 cm
L'altezza del trapezio è quindi 22 cm. Le basi sono le due corde. Possiamo calcolare l'area:
A=(B+b) * h/2 = 88*11 = 968 cm²
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Genius II
@stefanopescetto grazie
Figurati! Buona serata
