perfavore aiutatemi, non capisco il 121

Basta mettere a sistema le due equazioni per trovare le due coppie x1;y1 ed x2;y2 che rappresentano i due punti di intersezione

{4x^2+21y^2 = 85

{2x-9y-17 = 0 

x = (9y+17)/2

81y^2+289+306y+21y^2 = 85

102y^2+306y+204 = 0 

si semplifica per 102

y^2+3y+2 = 0

y = (-3±√-3^2-8)/2 = (-3±1)/2 = -2(y1) ; -1(y2)

x1 = (-18+17)/2 = -1/2

x2 = (-9+17)/2 = 4 

punti di intersezione : (-1/2 ; -2) ; (4 ; -1) 

CHE DOMANDA SCONCERTANTE E STRANISSIMA.
Tu dici di non capire un esercizio nel quale non c'è nulla da capire, però non dici che in effetti non hai capito il
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
del sito, del quale sì che dovresti dire di non aver capito una cippa!
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NON TITOLI con una frase che rappresenti il problema (e non il tuo stato d'animo).
NON DICI che aiuto ti serve e per superare QUALE DIFFICOLTA'.
NON TRASCRIVI il testo di UN SOLO ESERCIZIO per domanda.
NON ALLEGHI foto LEGGIBILI di quell'unico esercizio.
NON MOSTRI che cosa hai fatto nel tentativo di risolvere quell'unico esercizio.
E che diavolo! Non ci metti nulla a leggerlo.
A causa di tutti questi "NON" mi sono imposto di non rispondere alle tue due precedenti domande.
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Nell'esercizio 121, come in tutti gli altri della foto, NON C'E' NULLA DA CAPIRE ed è perciò che non lo capisci: c'è solo da obbedire alle istruzioni.
Ti sono date le equazioni in (x, y), , di due curve: ti si chiede di calcolarne le intersezioni risolvendo il loro sistema, di contare le intersezioni calcolate e di dedurne una conclusione sulla loro reciproca posizione.
Se hanno due intersezioni distinte le curve sono secanti.
Se hanno un'intersezione doppia le curve sono tangenti.
Se non hanno intersezioni le curve sono esterne l'una all'altra.
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Sistema
* (2*x - 9*y - 17 = 0) & (4*x^2 + 21*y^2 = 85) ≡
≡ (y = (2*x - 17)/9) & (4*x^2 + 21*((2*x - 17)/9)^2 - 85 = 0) ≡
≡ (y = (2*x - 17)/9) & (x^2 - (7/2)*x - 2 = 0) ≡
≡ (y = (2*x - 17)/9) & ((x + 1/2)*(x - 4) = 0)
Risolvente
* (x + 1/2)*(x - 4) = 0 ≡
≡ (x = - 1/2) oppure (x = 4)
Intersezioni
* (- 1/2, - 2), (4, - 1)
SONO DUE DISTINTE: le curve sono secanti.