[Risolto] Percorrenza in un intervallo di tempo

Si tratta di un esercizio sul MRUA (Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato), modellato dalle equazioni
* a = F/m
* s(t) = S + t*(V + (a/2)*t)
* v(t) = V + a*t
che però ha per mobile un autotreno e non un punto materiale, quindi
L'ESERCIZIO PRESENTA UN PROBLEMA INDETERMINATO PER ASSENZA DEI DATI SULL'ATTRITO.
Infatti un qualsiasi veicolo a ruote su un lago ghiacciato slitterebbe sul posto senza muoversi, per carenza d'attrito fra ruote motrici e suolo; per muoversi occorre che le ruote motrici subiscano la forza d'attrito del fondo stradale e, se l'attrito c'è, esso agisce anche sugli pneumatici delle ruote mosse che portano carico.
L'autotreno del testo (motrice + rimorchio) "percorre", quindi l'attrito ce l'ha per ipotesi.
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Nelle ipotesi che
* la motrice abbia due ruote motrici binate (4 pneumatici) e due ruote mosse semplici (2 pneumatici);
* il rimorchio abbia solo quattro ruote mosse binate (8 pneumatici);
* ogni pneumatico eserciti lo stesso attrito;
le forze in gioco sono, nei primi sei secondi:
* all'indietro quattordici (una per pneumatico) dovute alla resistenza di "r N", in tutto 14*r;
* in avanti solo quella dovuta al diesel di "d N";
mentre negli ultimi quattro secondi, con otto pneumatici in meno, l'attrito è solo di 6*r.
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La frase "... l'azione del motore che determina sul mezzo una forza di 7000 N." è equivoca potendo leggersi come
1) d = 7000 N
ma anche come
2) d - 14*r = 7000 N
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L'accelerazione di "a m/s^2" da usare nella risoluzione del problema è
* a = F/m
dove le masse sono certe
* m = 15000 kg, nei primi sei secondi
* m = 3500 kg, negli ultimi quattro secondi
ma le forze non lo sono affatto.
Ipotesi #1
Nei primi sei secondi F = 7000 - 14*r N, e negli ultimi quattro F = 7000 - 6*r N.
Ipotesi #2
Nei primi sei secondi F = 7000 N, e negli ultimi quattro F = 7000 + 8*r N.
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PER RISOLVERE IL PROBLEMA COSI' COM'E' SCRITTO servono il valore di "r" e la disambiguazione dell'equivoco.
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Per giustificare i calcoli attesi da quell'incompetente dell'Autore (rinfacciato non sia! Sarà senz'altro un ottimo fisico, ma è un insegnante ingannevole.) si deve stravolgere il testo spezzandolo in due problemi da risolvere in successione e riferendolo all'astrazione di un punto materiale automobile sospinto da una forza costante F = 7000 N.
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Per il primo problema si ha
* m = 15000 kg
* a = F/m = 7/15 m/s^2
* S = V = 0
* s(t) = S + t*(V + (a/2)*t) = (7/30)*t^2
* v(t) = V + a*t = (7/15)*t
I valori a sei secondi di questo modello sono i valori iniziali del secondo, cioè
* s(6) = (7/30)*6^2 = 42/5 m
* v(6) = (7/15)*6 = 14/5 m/s
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Per il secondo problema si ha
* m = 3500 kg
* a = F/m = 2 m/s^2
* S = 42/5 m
* V = 14/5 m/s
* s(t) = 42/5 + t*(14/5 + t)
* v(t) = 14/5 + 2*t
I valori a quattro secondi di questo modello sono quelli a dieci secondi dell'esercizio
* s(4) = 42/5 + 4*(14/5 + 4) = 178/5 = 35.6 m
* v(4) = 14/5 + 2*4 = 54/5 m/s = (54/1000)/(5/3600) = 972/25 = 38.88 km/h

F = M * a;

M = massa totale;

M = 15 000 kg;

F = 7000 N;

a = 7000 / 15000 = 0,47 m/s^2;

tempo t1 = 6 s;

moto accelerato:

v = a * t1 = 0,47 * 6 = 2,8 m/s; (velocità finale dopo 6 secondi).

S1 = 1/2 a t1^1 = 1/2 * 0,47 * 6^2 = 8,4 m; (spazio percorso in 6 secondi).

Si stacca il rimorchio di massa 11500 kg;

m = 15000 - 11500 = 3500 kg (massa rimasta).

Nuova accelerazione:

a = 7000 / 3500 = 2 m/s^2;

t2 = 10 - 6 = 4 secondi.

S2 = 1/2 a t^2 + vo t;

S2 = 1/2 * 2 * 4^2 + 2,8 * 4 = 27,2 m;

S totale = 8,4 + 27,2 = 35,6 m;  (Spazio totale percorso in 10 secondi);

v finale = a * t + vo;

v = 2 * 4 + 2,8 = 10,8 m/s;

in km/h: si divide per 1000 metri e si moltiplica per 3600 s; quindi si moltiplica per 3600 / 1000 = 3,6.

v = 10,8 * 3,6 = 38,9 km/h.

Ciao. @pippos

Un autotreno (peso totale a terra pari a 15 tonnellate) parte da fermo sottoposto all'azione del motore che determina sul mezzo una forza di 7.000 N. Dopo 6,0 s il rimorchio di 11,5 tonnellate si stacca. Trova quanta strada percorre in un intervallo di tempo complessivo di 10 s dall'istante iniziale l'autotreno con e senza rimorchio, nonché la sua velocita finale.

range temporale t1 = 0÷6 secondi

accelerazione a1 = F/m1 = 7/15 m/sec^2

velocità V1 = a1*t1 = 42/15 = 14/5 = 2,80 m/sec (10,1 km/h)

spazio S1 = a1/2*t1^2 = 7/30*6^2 =  8,4 m 

range temporale t2 = 6÷10 secondi

accelerazione a2 = F/m2 = 7/3,5 = 2,0 m/sec^2

velocità V2 = V1+a2*t2 = 2,80+2*4 = 10,8 m/sec (38,88 km/h)

spazio S2 = (V1+V2)/2*t2 = (2,8+10,8)/2*4 =  27,2 m

spazio totale S = S1+S2 = 8,4+27,2 = 35,6 m

Dalla 2^ legge della dinamica:

F = m·a-------> a = F/m -----> a = 7000/15000----> a = 7/15 m/s^2

Autotreno+ rimorchio per i primi 6 secondi.

Arriva ad una velocità pari a (dopo 6 secondi)

Vo = a·t------> Vo = 7/15·6= 2.8 m/s

percorre uno spazio:

s = 1/2·a·t^2-------> s = 1/2·(7/15)·6^2------> s = 8.4 m

Dopo 6 secondi si stacca il rimorchio:

massa=15000 - 11500 = 3500 kg

Solo autotreno per 4 secondi rimanenti

Nuova accelerazione: a = 7000/3500m/s^2------->a = 2 m/s^2

v = Vo + a·t = 2.8 + 2·4--------->v = 10.8 m/s=10.8·3.6 = 38.88 km/h

Lo spazio percorso nei 4 secondi rimanenti è pari alla velocità media *tempo (4 secondi)

s = 1/2·(2.8 + 10.8)·4 = 27.2 m

Lo spazio complessivo è quindi la somma dei due spazi :

8.4 + 27.2 = 35.6 m