Per qualivalori reali di a esiste un triangolo i cui lati misurano a+3, 2a, 2a+1 etale triangolo ha il perimetro di misura minore o uguale a 14?
Per qualivalori reali di a esiste un triangolo i cui lati misurano a+3, 2a, 2a+1 etale triangolo ha il perimetro di misura minore o uguale a 14?
1
punto
Livello 0
Affinché tre valori siano i lati di un triangolo, deve valere la disuguaglianza triangolare cioè la somma di due lati dev'essere maggiore del terzo lato:
Prendendo quindi come primi due lati (a+3) e 2a abbiamo:
$ (a+3) + 2a > (2a+1)$
$a > -2$
Prendendo come coppia (a+3) e (2a+1) abbiamo:
$ (a+3)+(2a+1) > 2a$
$ a > -4$
infine prendendo (2a) e (2a+1):
$ 2a+(2a+1) > a+3$
$ a > 2/3$
Dunque complessivamente affinché siano i lati di un triangolo serve che $a>2/3$.
Per chiedere che il perimetro sia minore o uguale a 14 chiediamo anche che:
$ p \leq 14$
$ a+3+2a+2a+1 \leq 14$
$ 5a \leq 10$
$ a \leq 2$
Quindi complessivamente ci serve che: $2/3 < a \leq 2$
Noemi
9874
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Livello 5
@n_f 👍👍👍 well done !!