Ciao!
Dato che il punto $P$ deve essere equidistante dalle due masse (supponiamo che i punti in cui si trovano le altre due masse $M$ si chiamino $A$ e $B$), il triangolo $ABP$ è isoscele con altezza $ h = 0.05 \ m $, base $AB = 0.15 \ m$ e il punto medio si trova a $0.075 \ m $ dal punto $A$.
Per il primo punto:
usiamo la conservazione dell'energia.
$E_{Iniziale} = E_{Finale} $
$E_{Iniziale} = E_{Potenziale}$ delle due masse, perché supponiamo che parta da ferma
$E_{Finale} = E_{Potenziale} $ delle due masse $+E_{Cinetica}$
$E_{Potenziale} = -G \frac{Mm}{r_{AP}} $ nel caso della massa posta in $A$
$E_{Potenziale} = -G \frac{Mm}{r_{BP}} $ nel caso della massa in $B$.
Ma abbiamo un triangolo isoscele, quindi:
$r_{AP} = r_{BP}=0.05^2+0.075^2 =5.6 \cdot 10^{-3}$ dal teorema di Pitagora.
E quindi i contributi della massa $A$ e $B$ sono uguali. In totale, quindi, l'energia potenziale sarà sempre moltiplicata per $2$.
invece $E_{cinetica} = \frac12 m v^2 $ e nel punto $q$
$E_{Potenziale} = -G \frac{Mm}{r_{AQ}}$
Ovviamente $r_{AQ} = 0.075 \ m $
Quindi:
$ -2G \frac{Mm}{r_{AP}} = -2G \frac{Mm}{r_{AQ}}+ \frac12 m v^2$
semplifichiamo le $m$:
$ -2G \frac{M}{r_{AP}} = -2G \frac{M}{r_{AQ}}+ \frac12 v^2$
$ \frac12 v^2 = +2G \frac{M}{r_{AQ}}- 2G \frac{M}{r_{AP}} $
$ \frac12 v^2 = 2G M (\frac{1}{r_{AQ}}- \frac{1}{r_{AP}}) $
$ v^2 = 4G M (\frac{1}{r_{AQ}}- \frac{1}{r_{AP}}) $
$v = \sqrt{ 4G M (\frac{1}{r_{AQ}}- \frac{1}{r_{AP}} )}$
e sostituiamo i valori, ricordando che $G = 6.67 \cdot 10^{-11} $
Per il secondo punto:
Sulla massa posta in $P$ agiscono le seguenti forze:
$F_M =$ forza di attrazione data dalla massa $M$
$F_m = $ forza peso del corpo.
in totale abbiamo che:
$ F_{MA}+F_{MB}+ F_m = m a $
Scomponiamo sui due assi:
$\begin{cases} -F_{MAx}+F_{MBx} = m a_{x} \\ -F_{MAy} - F_{MBy} -F_{my} = m a \end{cases} $
ma l'accellerazione rispetto l'asse $x$ è nulla, quindi:
$\begin{cases}+F_{MBx} = F_{MAx} \\ -G\frac{m M}{r^2_{AP}} - G\frac{m M}{r^2_{BP}} -mg = m a \end{cases} $
Notiamo che nella seconda espressione le $m$ si semplificano, quindi
$-G\frac{7}{r^2_{AP}} - G\frac{7}{r^2_{BP}} -g = a $
Che è la formula che usiamo per trovare l'accelerazione.
Sappiamo che $G = 6.67 \cdot 10^{-11} $
Se consideriamo la massa $m$ nel punto $P$, allora dal teorema di Pitagora:
$ r^2_{AP} = 0.05^2+0.075^2 =5.6 \cdot 10^{-3}$
e anche $r^2_{BP} = 5.6 \cdot 10^{-3} $
se invece consideriamo la massa $m$ nel punto $Q$, allora la distanza tra $m$ e $M$ è ovviamente $0.075 \ m $.
A questo punto basta sostituire i valori che abbiamo trovato nella formula per trovare l'accelerazione.