PER FAVORE QUALCUNO POTREBBE SPIEGARMI IL SEGUENTE PROBLEMA PER UNA PERSONA DI TERZA MEDIA ?

La somma di due angoli al centro è di 145 gradi. Qual è la somma dei corrispondenti angoli alla circonferenza?

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Un angolo alla circonferenza è metà del corrispondente angolo al centro per cui anche la somma di due angoli alla circonferenza lo sarà, quindi:

somma dei due angoli alla circonferenza $\small = \dfrac{145}{2} = 72,5°\quad(= 72°\,30').$

Questa è la situazione descritta dal problema, è più o meno risaputo che dato un angolo al centro, l'angolo  alla circonferenza opposto è la metà dell'angolo al centro, per dare effettivamente un contributo e dimostrare questo però ho realizzato il diagramma sovrastante, segui il disegno per capire la dimostrazione:

Avendo indicato i punti $A$ e $B$ sulla circonferenza di centro $O$ il triangolo $AOB$ è un triangolo isoscele di base $\overline{AB}$, perché $\overline{AO} \cong \overline{OB}$ (sono entrambi raggi della circonferenza). Adesso applichiamo la stessa logica ai triangoli $AOC$ e $BOC$ ottenendo che $\overline{AO} \cong \overline{OB} \cong \overline{OC}$ gli angoli alla base sono indicati nel disegno come $\epsilon \cong \epsilon '$ e $\delta \cong \delta '$, $\alpha$ è l'angolo al centro e $\beta$ è l'angolo alla circonferenza opposto, mentre l'angolo $\zeta + \eta$ è esplementare con $\alpha$. Allora costruiamo il sistema di equazioni:

$\begin{equation} \begin{cases} 2 \delta + \zeta  = 180 ^{\circ} \\ 2 \epsilon + \eta = 180 ^{\circ} \\ \alpha + \eta + \zeta = 360 ^{\circ} \\ \beta = \delta + \epsilon \end{cases} \end{equation}$

Sommando la prima e la seconda equazione otteniamo l'equazione:

$2 \delta + 2 \epsilon + \eta + \zeta = 180 ^{\circ} + 180 ^{\circ}$

Sostituendo:

$2(\delta + \epsilon) +360 ^{\circ} - \alpha = 360 ^{\circ}$

$2(\delta+ \epsilon)= \alpha$

$\delta + \epsilon = \frac{\alpha}{2}$

$\beta = \frac{\alpha}{2}$

$\textit{c.v.d}$

Applicando il risultato della dimostrazione al nostro caso particolare:

$\widehat{ACO} + \widehat{BCO}= \frac{\widehat{AOB}}{2}= \frac{145 ^{\circ}}{2} = 72,5 ^{\circ} = \frac{29}{720} \pi \  rad$.

Se vuoi visualizzare la situazione con un angolo concavo vedrai che vale lo stesso nonostante nella nostra dimostrazione avessimo sottointeso che $\alpha$ fosse un angolo convesso:

Osserviamo che gli angoli $\alpha$ e $\delta$ sono esplementari, che i triangoli $AOD$ e $BOD$ sono triangoli isosceli di basi $\overline{AD}$ e $\overline{BD}$, quindi si ha che gli angoli alla base $\widehat{OAD} \cong \widehat{ADO}$ indicati con $\zeta' \cong \zeta$ e lo stesso si vede $\widehat{ODB} \cong \widehat{DBO}$ indicati con $\theta \cong \theta'$. Osservando il quadrilatero $AOBD$ vediamo che la somma di tutti gli angoli che abbiamo descritto deve essere $360 ^{\circ}$ allora scriveremo che:

$360 ^{\circ} - \alpha + 2 \theta + 2 \zeta = 360 ^{\circ}$

$2( \zeta + \theta) = \alpha$

$\zeta + \theta = \frac{\alpha}{2}$

Tuttavia $\zeta + \theta = \beta$ quindi:

$\beta = \frac{\alpha}{2}$

$\textit{c.v.d.}$

Ho rivisitato la risposta per essere il più completo possibile, spero di essere stato esauriente e soprattutto di aver aiutato!

esattamente la metà, vale a dire 72° 30' (ogni angolo alla circonferenza è la metà del suo corrispondente angolo al centro)