In un piano munito di un riferimento Oxy ortogonale, levogiro e monometrico in metri ci sono due cariche puntiformi
* q1 = - 2.205 μC in A(3.055, 4.501)
* q2 = + 1.800 μC in B(- 2.533, 0)
L'esercizio 35 chiede l'equazione della retta AB e pone tre quesiti riguardo al potenziale del campo generato.
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Retta AB
* A(3.055, 4.501) = (611/200, 4501/1000)
* B(- 2.533, 0) = (- 2533/1000, 0)
* AB ≡ y = (4501/5588)*x + 11401033/5588000 ~≡
~≡ y = 0.805*x + 2.040
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Potenziale
del campo elettrico generato (nel vuoto) da una carica puntiforme Q in un punto a distanza r
* V(r) = k*Q/r
dove
* k = 1/(4*π*ε0) ~= 8.98755*10^9 ~= 8.988*10^9 N·(m/C)^2
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Le distanze dalle cariche del generico punto P(x, y) sono
* |PA| = √((x - 3.055)^2 + (y - 4.501)^2)
* |PB| = √((x + 2.533)^2 + y^2)
da cui
* V(x, y) = k*(q1/|PA| + q2/|PB|) =
= (8.988*10^9)*(- 2.205/((10^6)*√((x - 3.055)^2 + (y - 4.501)^2)) + 1.800/((10^6)*√((x + 2.533)^2 + y^2))) ≡
≡ V(x, y) = 16178.4/√((x + 2.533)^2 + y^2) - 19818.5/√((x - 3.055)^2 + (y - 4.501)^2)
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Risposte ai quesiti
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a) "V nell'origine"
* V(0, 0) = 16178.4/√((0 + 2.533)^2 + 0^2) - 19818.5/√((0 - 3.055)^2 + (0 - 4.501)^2) ~= 2743.847 volt ~= 2.74 kV
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b) "retta AB"
* AB ~≡ y = 0.805*x + 2.040
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d1) V(x, y) = 0
* V(x, y) = 16178.4/√((x + 2.533)^2 + y^2) - 19818.5/√((x - 3.055)^2 + (y - 4.501)^2) = 0 ≡
≡ √((x - 3.055)^2 + (y - 4.501)^2) = 1.225*√((x + 2.533)^2 + y^2) ≡
≡ (x - 3.055)^2 + (y - 4.501)^2 - 1.500625*((x + 2.533)^2 + y^2) = 0 ≡
≡ (x + 13.69505)^2 + (y + 8.99075)^2 = 308.265880065 ~≡
~≡ (x + 13.695)^2 + (y + 8.991)^2 = 308.266 ~= (17.558)^2
La distanza del centro (- 13.695, - 8.991) da AB è circa zero, quindi su AB ci sono due punti con V = 0.
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d2) "punto C con V(x, y) = 0" sulla retta AB, spero bene!
* (y = 0.805*x + 2.040) & ((x + 13.695)^2 + (y + 8.991)^2 = 308.266) ~≡
~≡ C1(- 27.375, - 19.997) oppure C2(- 0.022, 2.023)
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c) "distanza da q2"
* |BC1| ~= 31.891
* |BC2| ~= 3.225
