Per favore qualcuno che sa fare il primo?

Ciao Elia!

Basta ricordarsi che il numeratore del primo membro è pari a $ cos(2\alpha) $, il quale può essere riscritto come $ 1-2sin^2(\alpha) $. A questo punto riscrivi il numeratore separando i due $ sin^2(\alpha) $, ovvero scrivendo: $ 1-sin^2(\alpha)-sin^2(\alpha) $, e spezzi la frazione, ottenendo: 

$ \frac{1-sin^2(\alpha)}{1-sin^2(\alpha)}-\frac{sin^2(\alpha)}{1-sin^2(\alpha)} $ che, come è chiaro, diventa: 

$ 1-\frac{sin^2(\alpha)}{cos^2(\alpha)} $, ovvero: $ 1-tan^2(\alpha) $.

Spero di esserti stato d'aiuto, buono studio! 🙂 

PER DIVENTARE IN GRADO DI SAPER FARE, DEVI ALLENARTI A FARE PASSI PICCOLI.
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Se "il primo" è l'espressione contrassegnata "2." in alto a sinistra della foto
* (2*cos^2(x) - 1)/(1 - sin^2(x)) = 1 - tg^2(x)
allora la presenza dell'operatore "=" indica che un passaggio preliminare è di sottrarre membro a membro il secondo membro
* (2*cos^2(x) - 1)/(1 - sin^2(x)) = 1 - tg^2(x) ≡
≡ (2*cos^2(x) - 1)/(1 - sin^2(x)) - (1 - tg^2(x)) = 0
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Per semplicità di scrittura
* scrivo x per α e tg() per tan()
* considero solo archi del primo giro (0 <= x < 2*π)
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La procedura risolutiva che decide se l'espressione sia un'identità (dimostrazione costruttiva) o un'equazione (calcolo della soluzione) deve identificare, per escluderli, i casi in cui l'espressione è indefinita (condizioni di esistenza); poi esprimere tutte le funzioni goniometriche in termini di una sola; e solo dopo trattare l'elaborazione algebrica del tutto nelle variabile di quella sola funzione.
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I denominatori di cui escludere la nullità sono
* cos^2(x) != 0 ≡ x != ± π/2 [denominatore di tg^2(x)]
* 1 - sin^2(x) != 0 ≡ x != ± π/2 [denominatore del primo termine]
Quindi le condizioni da applicare al risultato sono
* (x != - π/2) & (x != π/2) & (0 <= x < 2*π)
Serve anche l'identità fondamentale
* cos^2(x) + sin^2(x) = 1
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Sotto tali condizioni si può procedere come segue.
* (2*cos^2(x) - 1)/(1 - sin^2(x)) - (1 - tg^2(x)) = 0 ≡
≡ (2*cos^2(x) - 1)/(1 - sin^2(x)) - 1 + sin^2(x)/cos^2(x) = 0 ≡
≡ (2*cos^2(x) - 1)/cos^2(x) - 1 + sin^2(x)/cos^2(x) = 0 ≡
≡ 2*cos^2(x) - 1 - cos^2(x) + sin^2(x) = 0 ≡
≡ 2*cos^2(x) - cos^2(x) + sin^2(x) - 1 = 0 ≡
≡ cos^2(x) + sin^2(x) - 1 = 0 ≡
≡ 1 - 1 = 0
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L'espressione originale è un'identità, ma perde di senso per x = ± π/2.