Un circuito che contiene un generatore di tensione in serie con un condensatore di capacità 3,91 i F e due resistori in parallelo di resistenze
R1 = 420 e R2= 560 , viene chiuso all'istante t=0 S a cui il condensatore è totalmente scarico.
• Dopo quanto tempo dall'inizio del processo di caricamento la carica sull' armatura positiva del condensatore
è 3/4 del valore massimo?
16
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Livello 0
Il parallelo vale
* R = R1 || R1 = 420*560/(420 + 560) = 240 boh?
La capacità del condensatore vale
* C = 3,91 i F = 391/100 mah?
La costante di tempo vale
* τ = R*C = 240*391/100 = 4692/5 uh?
Con il tempo misurato in unità "uh? = (boh?)*(mah?)" da zero, la legge di evoluzione è
* q(t) = Q*(1 - e^(- t/τ))
dove Q è il valore massimo possibile per la fem applicata; da cui la legge per la frazione di carica
* k(t) = q(t)/Q = 1 - e^(- t/τ)
che s'inverte in
* t(k) = - τ*ln(1 - k)
e, per k = 3/4, dà
* t(3/4) = - (4692/5)*ln(1 - 3/4) = (4692/5)*ln(4) ~= 1300.8986 ~= 1301 uh?
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DETTAGLI
* k = 1 - e^(- t/τ) ≡
≡ e^(- t/τ) = (1 - k) ≡
≡ ln(e^(- t/τ)) = ln(1 - k) ≡
≡ - t/τ = ln(1 - k) ≡
≡ - t = τ*ln(1 - k) ≡
≡ t = - τ*ln(1 - k)
57382
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Genius I
