Scrivi l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse $y$ avente vertice nel punto $V(2 ; 3)$, concavità rivolta verso il basso e direttrice che dista $\frac{1}{12}$ dal vertice. Calcola quindi l'area del triangolo avente per vertici $V$ e i punti di intersezione della parabola con l'asse $x$.
$$
\left[y=-3 x^{2}+12 x-9 ; 3\right]
$$
438
punti
Livello 1
Ogni parabola Γ con:
* asse di simmetria parallelo all'asse y;
* apertura a != 0;
* vertice V(w, h);
ha equazione
* Γ ≡ y = h + a*(x - w)^2
concavità
* verso y > 0 per a > 0, o viceversa
distanza focale
* |VF| = |Vd| = f = 1/(4*|a|)
da cui
* fuoco F(w, h + 1/(4*a))
* direttrice d ≡ y = h - 1/(4*a)
------------------------------
Tre punti formano triangolo se non sono allineati.
L'area del triangolo che ha i vertici
* A ≡ P1(x1, y1), B ≡ P2(x2, y2), C ≡ P3(x3, y3)
è metà del valore assoluto di una semplice espressione delle coordinate
* S(ABC) = (1/2)*|x1*(y2 - y3) - x2*(y1 - y3) + x3*(y1 - y2)|
Se tre punti sono allineati l'area del triangolo che li ha per vertici è zero.
------------------------------
ESERCIZIO 494
---------------
Con
* vertice V(2, 3)
* apertura a < 0
* |VF| = |Vd| = f = 1/(4*|a|) = 1/12
si ha
* (1/(4*|a|) = 1/12) & (a < 0) ≡ a = - 3
* Γ ≡ y = 3 - 3*(x - 2)^2 ≡
≡ y = - 3*(x - 1)*(x - 3) ≡
≡ x^2 - 4*x + y/3 + 3 = 0
---------------
Con
* Z1(1, 0), V(2, 3), Z2(3, 0)
si ha
* S(Z1VZ2) = 3 = (xZ2 - xZ1)*yV/2
57171
punti
Genius I
@exprof non mi è molto chiaro
Le mie vertebre cervicali hanno quasi 83 anni e sono un po' rigide; il mio browser apre le immagini, ma non le ruota: perciò non riesco leggere il tuo allegato messo di traverso.
57171
punti
Genius I
