Considera, sulla base ABdi un triangolo isoscele ABC, due punti M ed N, con M più vicino ad A che a B, tali che AM = NB. Considera poi un punto P su AC e un punto Q su BC, tali che AP = BQ e che AP < AM. Indicato con R il punto d'intersezione dei prolungamenti di PM e di QN, dimostra che il triangolo MNR è isoscele.
8
punti
Livello 0
Per dimostrare che il triangolo MNR è isoscele, dobbiamo dimostrare che MR = NR.
Consideriamo il triangolo MPA e il triangolo NQB. Poiché AP = BQ e AM = NB, possiamo dedurre che i triangoli MPA e NQB sono simili tra loro (AA Similarity).
Poiché i triangoli MPA e NQB sono simili, possiamo utilizzare la proporzionalità tra le loro parti per dedurre che: PM/MA = PQ/QB
Ora consideriamo i triangoli MRP e NRQ. Poiché PM = PQ (in quanto i loro prolungamenti si incontrano in R), possiamo utilizzare la proporzionalità tra le loro parti per dedurre che: MR/RP = NR/RQ
Poiché RP = RQ (poiché P e Q sono alla stessa distanza da R), possiamo utilizzare la proporzionalità tra le loro parti per dedurre che MR = NR.
Quindi, poiché MR = NR, il triangolo MNR è isoscele.
221
punti
Livello 1
