Nel triangolo ABC, l’ipotenusa BC è lunga 5 cm e il cateto AB è lungo 3 cm. Determina, sul cateto AC, un punto P, in modo che, detta H la proiezione di P su BC, il quadrilatero ABHP abbia area uguale 2/3 dell’area del triangolo ABC
[PC=( 5*radice di 3*)/2]
32
punti
Livello 0
Terna pitagorica primitiva (3,4,5) in cm
(AC = √(5^2 - 3^2) =4 cm)
A(ABC) = 1/2·3·4= 6 cm^2 =A
A(PHC)= Α - 2/3·Α = Α/3
Triangolo rettangolo PHC è simile al triangolo rettangolo di partenza. Il coefficiente di similitudine fra le due aree è: k^2 = 1/3-----> k = √3/3
Quindi l'ipotenusa PC richiesta del secondo triangolo rettangolo è pari a:
PC=k*5= 5·√3/3
(non diviso 2)
94774
punti
Genius II
