COME SAREBBE "Grazie a tutti"? QUESTO DISCRIMINA NOI CHE RISPONDIAMO!
Appena va in vigore la legge Zan, ti denuncio.
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COME SAREBBE "in un qualsiasi punto"? QUESTO E' FALSO!
La tangente nell'origine è orizzontale e sulla cubica non esistono altri punti con pendenza nulla.
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A) La pendenza di
* Γ ≡ y = x^3
è
* m(x) = 3*x^2
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B) Per il punto P(u, v) passano tutte e sole le rette
* x = u, parallela all'asse y;
* y = v + k*(x - u), per ogni pendenza k reale.
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B1) Per il punto T(a, a^3) passano tutte e sole le rette
* x = a, parallela all'asse y;
* y = a^3 + k*(x - a), per ogni pendenza k reale.
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B2) La retta per T(a, a^3) con pendenza
* k = m(a) = 3*a^2
è la t tangente Γ.
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C) Il sistema dei punti comuni
* t & Γ
è di terzo grado, ma due dei punti comuni sono in T per costruzione; il terzo punto comune sia S(b, b^3) ed ivi Γ ha pendenza m(b) = 3*b^2.
Ti si chiede di dimostrare che
* m(b)/m(a) = 3*b^2/(3*a^2) = (b/a)^2 = 4
cioè che
* b = 2*a
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ATTENZIONE: ritiro con molte scuse il secondo "COME SAREBBE".
Nell'origine la tangente di flesso ha un contatto triplo, non doppio: quindi, sia pure con parecchi stiracchiamenti mentali, la relazione è valida.
Quello che non è valido è "interseca nuovamente".