Partita

Problema:

Manca un'ora all'inizio della partita ed il campo da calcio deve ancora esser tosato. Il custode con il suo tosacchio impiegherebbe $n$ minuti ed il giardiniere con il trattorino ne impiegherebbe la metà. Sapendo che i due, lavorando insieme, sono in grado di finire il lavoro, quanto impiegherebbe al massimo il custode da solo?

Soluzione:

Poiché il giardiniere $G(n)$ copre un campo pari a $\frac{2}{n}$ ed il custode $C(n)$ un campo pari a $\frac{1}{n}$, si ha che $G(n)+C(n)=\frac{1}{60'}$.

Si ottiene dunque:

$\frac{3}{n}=\frac{1}{60'}$

$n=180'=3°$

Poiché il custode impiega $n$ minuti per tosare l'intero campo, si ha che egli impiegherà ore 3 in solitaria.

detto L' il lavoro fatto dal tosaerba :

L = L'+2L' = 3L'

in t = 1h, L' fa L/3 del lavoro, il che significa che , da solo, per fare un lavoro pari ad L impiegherebbe 3 h 

oppure, detto t il tempo impiegato dal tosaerba(e t/2 quello del trattorino) se ne fa il parallelo  :

t // t/2 = 1 h

t*t/2 / (t+t/2)  = 1 h 

t^2/2*2/3t = t/3 = 1 h

t = 3 h