[Risolto] particolare equazione di grado superiore al primo

L'equazione proposta, che è ottenuta eguagliando a zero una funzione razionale fratta, non ha alcun grado perché il grado è una proprietà caratteristica solo di quelle riducibili ad eguagliare a zero una funzione razionale intera (polinomio).
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Questa è riducibile a un sistema fra un'equazione di secondo grado e una disequazione.
* f(x) = (x^2 - 7*x - 18)/(6 - 2*x) = 0 ≡
≡ (x^2 - 7*x - 18)/(3 - x) = 0 ≡
≡ (x^2 - 7*x - 18 = 0) & (x != 3)
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Per risolvere la x^2 - 7*x - 18 = 0 si usano i passaggi di Bramegupta (VII secolo).
1) Completare il quadrato dei termini variabili
* x^2 - 7*x = (x - 7/2)^2 - (7/2)^2
2) Sostituire ed esprimere il termine noto come opposto di un quadrato
* x^2 - 7*x - 18 = 0 ≡
≡ (x - 7/2)^2 - (7/2)^2 - 18 = 0 ≡
≡ (x - 7/2)^2 - (11/2)^2 = 0
3) Applicare il prodotto notevole "differenza di quadrati" e ridurre
* (x - 7/2)^2 - (11/2)^2 = 0 ≡
≡ (x - 7/2 + 11/2)*(x - 7/2 - 11/2) = 0 ≡
≡ (x - 2)*(x - 9) = 0
4) Applicare la legge d'annullamento del prodotto
* (x - 2)*(x - 9) ≡
≡ (x - 2 = 0) oppure (x - 9 = 0)
5) Distinguere le radici
* (x - 2 = 0) oppure (x - 9 = 0) ≡
≡ (x = 2) oppure (x = 9)
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Conclusione
* f(x) = (x^2 - 7*x - 18)/(6 - 2*x) = 0 ≡
≡ (x^2 - 7*x - 18 = 0) & (x != 3) ≡
≡ ((x = 2) oppure (x = 9)) & (x != 3) ≡
≡ (x = 2) oppure (x = 9)

Deve essere 6 - 2x =/= 0 ovvero 2x =/= 6 => x =/= 3.

Se esce questa soluzione dobbiamo scartarla perché annulla il denominatore.

x^2 - 7x - 18 = 0  lo scomponiamo secondo la regola del trinomio caratteristico

Due numeri interi con somma -7 e prodotto -18 sono +2 e - 9

x^2 + 2x - 9x - 18 = 0

x(x + 2) - 9 (x + 2) = 0

(x + 2)( x - 9) = 0

per la legge di annullamento del prodotto

x = -2 V x = 9

ed entrambe vanno bene essendo diverse da 3.