Parti proporzionali di un segmento n.134

La retta congiungente i punti A(0, 6) e B(7, 1) si rappresenta, nel parametro k reale, con l'equazione orientata da A a B che dà il punto cursore C(x(k), y(k))
* retta AB ≡ C(k) = A + k*(B - A) ≡
≡ (x, y) = (0, 6) + k*((7, 1) - (0, 6)) ≡
≡ C(k) = (x, y) = (7*k, 6 - 5*k)
Per k in [0, 1] il cursore C percorre il segmento AB da A a B; per k < 0, C è a monte di A; per k > 1, C è a valle di B.
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La partizione di AB "in due parti proporzionali ai numeri 4 e 3" si fa individuando un punto separatore S che disti 4/7 di |AB| da uno degli estremi cioè, nella forma vista su, si possono avere due soluzioni
* Sb = C(3/7)
* Sa = C(4/7)
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I punti separatori dei settimi sono {A = S0(0, 6), S1(1, 37/7), S2(2, 32/7), S3(3, 27/7), S4(4, 22/7), S5(5, 17/7), S6(6, 12/7), B = S7(7, 1)}.