un parallelogrammo ha gli angoli acuti di 60 ° la base misura 38 e l'altezza a essa relativa è lunga 15 cm calcola la misura della diagonale maggiore e il perimetro del parallelogramma
un parallelogrammo ha gli angoli acuti di 60 ° la base misura 38 e l'altezza a essa relativa è lunga 15 cm calcola la misura della diagonale maggiore e il perimetro del parallelogramma
Con riferimento alla figura, il triangolo AHD è rettangolo in H con angoli di 30, 60 e 90 gradi. L'altezza DH è il cateto opposto all'angolo di 60 gradi, AH è il cateto opposto all'angolo di 30 gradi e AD l'ipotenusa.
Conoscendo il cateto opposto all'angolo di 60 gradi, il cateto opposto all'angolo di 30 gradi è:
AH= HD/radice (3) = 15/radice (3) =
= 5*radice (3)
L'ipotenusa è il doppio del cateto opposto all'angolo di 30.
AD= 2*AH = 10*radice (3)
Il perimetro del quadrilatero è:
2p= [20*radice (3) + 76] cm
Con riferimento alla figura, la diagonale maggiore si determina utilizzando il teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo AKC.
D=AC= radice (AK² + KC²)
con:
AK = AB+BK = 38+5*radice (3) cm
KC= 15 cm
Sostituendo i valori numerici otteniamo:
D=49,01 cm
Possiamo anche calcolare la diagonale D utilizzando il teorema del coseno. Gli angoli adiacenti in un parallelogramma sono supplementari, quindi:
ANGOLO (ABC) =120 gradi
Quindi:
D=AC=radice [AB² + BC² - 2* AB*BC * cos(120)]
Un parallelogrammo ha gli angoli acuti α di 60 ° la base AB misura 38 cm e l'altezza h a essa relativa è lunga 15 cm ; calcola la misura della diagonale maggiore AC e il perimetro del parallelogramma 2p
AH = 15/√3 = 15√3 /3 = 5√3
AD = 2AH = 10√3
perimetro 2p = 76+20√3 =110,641 cm
AC = √(38+5√3)^2+15^2 = 49,012 cm
area = 38*15 = 570 cm^2
Parallelogramma.
Ai lati della figura hai due metà di un triangolo equilatero la cui altezza è quella del parallelogramma cioè $15~cm$, quindi:
lato obliquo $lo= \frac{15}{\sqrt{\frac{3}{4}}} = 15×\sqrt{\frac{4}{3}} = 10\sqrt{3} = 17,32~cm$ (è uguale al lato del triangolo equilatero detto);
proiezione lato obliquo sulla base $plo= \frac{17,32}{2} = 8,66~cm$ (corrisponde a metà del lato del triangolo);
diagonale maggiore $D= \sqrt{(38+8,66)^2+15^2} = \sqrt{46,66^2+15^2} = 49,012~cm$;
perimetro $2p= 2(b+lo) = 2(38+17,32) = 2×55,32 = 110,64~cm$.