Un parallelepipedo retto a base quadrata è sormontato da una piramide avente la base in comune con la base del parallelepipedo. Lo spigolo di base della piramide misura $14 \mathrm{~cm}$ e l'altezza della piramide è $12 / 7$ dello spigolo di base. L'altezza del parallelepipedo è $3 / 2$ dell'altezza della piramide. Calcola l'area totale del solido.
$\left[2912 \mathrm{~cm}^2\right]$
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Livello 1
Help me
@nadiao tramite semplici proporzioni ottieni l'altezza della piramide e del parallelepipedo. Successivamente calcola l'area del parallelepipedo e sommala a quella della piramide sottraendo il lato in comune tra i due.
Grazie
Base quadrata;
Spigolo di base = lato del quadrato = 14 cm;
altezza piramide h1:
h1 = 14 * 12/7 = 24 cm;
altezza del parallelepipedo h2:
h2 = h1 * 3/2;
h2 = 24 * 3/2 = 36 cm;
Perimetro di base = 4 * 14 = 56 cm;
Area di base = 14^2 = 196 cm^2 (area del quadrato);
apotema della piramide a, si trova con Pitagora:
L/2 = 14 / 2 = 7 cm; (metà lato)
a = radicequadrata(7^2 + 24^2) = radice(625) = 25 cm;
Area laterale piramide A1= Perimetro * a / 2 = 56 * 25 / 2 = 700 cm^2;
area laterale del parallelepipedo: A2 = Perimetro * h2
A2 = 56 * 36 = 2016 cm^2;
Area totale = 196 + 700 + 2016 = 2912 cm^2.
Ciao @nadiao
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