Parabole e rette

L'equazione è del tipo:

x = a·y^2 + b·y + c

(parabola ad asse orizzontale)

F [- 3/4, 2]  fuoco

x = - 5/4 direttrice

ABS(x + 5/4) = √((x + 3/4)^2 + (y - 2)^2)

(definizione come luogo geometrico)

elevando al quadrato e semplificando:

16·x^2 + 24·x + 16·y^2 - 64·y + 73 - (16·x^2 + 40·x + 25) = 0

16·y^2 - 64·y - 16·x + 48 = 0

quindi equazione: x = y^2 - 4·y + 3

asse: y = - b/(2·a)----> y = - (-4)/(2·1)--->y = 2

vertice: x = 2^2 - 4·2 + 3---> x = -1

V [-1, 2]

Rette tangenti nei punti richiesti:

x = (y - 1)·(y - 3)

[0, 1]

[0, 3]

formule di sdoppiamento:

(x + 0)/2 = y·1 - 4·(y + 1)/2 + 3

x/2 = 1 - y---> y = 1 - x/2

(x + 0)/2 = y·3 - 4·(y + 3)/2 + 3

x/2 = y - 3---> y = x/2 + 3

{y = 1 - x/2

{y = x/2 + 3

risolvo: [x = -2 ∧ y = 2]

Area triangolo:

[-2, 2]

[0, 1]

[0, 3]

Α = 1/2·(3 - 1)·2---> Α = 2