Esercizio 6:
Data la parabola di equazione y = ax^2 e un fascio di rette parallele, dimostra che i punti medi delle corde intercettate dalla parabola sulle rette parallele appartengono a una retta parallela all'asse della parabola.
Salve non riesco a ottenere il luogo dei punti dei punti medi. Sono arrivato ad ottenere che il punto medio ha coordinate:
M(m/2a ; ((m^2)/2a)+q)
questi risultati sono sicuro siano corretti, li ho verificati su GeoGebra. Non capisco come ottenere il luogo dei punti anche perché ho visto che è una retta parallela all’asse solo se il parametro a ed m sono fissi e faccio variare quello di q. Se faccio variare quello di m e mantengo fissi gli altri ottengo invece come luogo dei punti una parabola di equazione y=2ax^2 +q. Se faccio variare a e mantengo fissi gli altri ottengo invece come luogo una retta di equazione y=mx+q (ovvero quella del fascio di rette parallele). Sono riuscito a ottenere i luoghi sia come parabola sostituendo My con m=2ax ricavata da Mx, sia la retta sostituendo a My con 2a=m/x. Mi manca dunque la terza possibilità cioè la retta parallela all’asse della parabola che una equazione del tipo X=k, mi rendo conto da GeoGebra che sarà dunque X=m/2a=Mx. Vi chiedo quindi se mi potete spiegare come trovare il luogo dei punti e dirmi se anche gli altri che ho ottenuto siano corretti o no. Grazie in anticipo.
