Parabole

Il Vertice appartiene al secondo quadrante se la sua X è negativa e la sua Y è positiva.

X del vertice= -b/2a =-(-k+1)/6=(k-1)/6
E' negativa per k<1 

Y del vertice= -(Delta)/4a =-(k^2-2k+1-4(3)(3))/12=(-k^2+2k+35)12

Cerco per quali valori di k, la Y del vertice risulta positiva.
-k^2+2k+35>0
Con la formula del "delta" per trovare le radici di un polinomio di grado 2 si trova:
k1=-5
k2=7
Quindi la Y del Vertice è positiva per -5<k<7

In definitiva se voglio X negativa ed Y positiva devo fare l'intersezione tra k<1 e -5<k<7
E quindi il Vertice di questa parabola si trova nel secondo quadrante per -5<k<1

Ricontrolla i calcoli che ho fatto tutto un po' in fretta, ma ciò che è importante è che tu capisca il procedimento.

Con ragionamenti simili, puoi provare a fare l'altro punto.

y = 3·x^2 - (k - 1)·x + 3

a = 3; b = - (k - 1); c = 3

da cui: Δ = b^2 - 4·a·c

Δ = (- (k - 1))^2 - 4·3·3

Δ = k^2 - 2·k - 35

Le coordinate del vertice sono quindi:

[- b/(2·a), - Δ/(4·a)]

[- (- (k - 1))/(2·3), - (k^2 - 2·k - 35)/(4·3)]

[(k - 1)/6, - (k^2 - 2·k - 35)/12] coordinate di V

V sta nel 2° quadrante se risulta:

{(k - 1)/6 < 0

{- (k^2 - 2·k - 35)/12 > 0

quindi se :

{k < 1

{-5 < k < 7

quindi soluzione: [-5 < k < 1]

V sta nel 3° quadrante se risulta:

{(k - 1)/6 < 0

{- (k^2 - 2·k - 35)/12 < 0

quindi se:

{k < 1

{k < -5 ∨ k > 7

soluzione: [k < -5]