Parabole

Il Vertice appartiene al secondo quadrante se la sua X è negativa e la sua Y è positiva.

X del vertice= -b/2a =-(-k+1)/6=(k-1)/6
E' negativa per k<1 

Y del vertice= -(Delta)/4a =-(k^2-2k+1-4(3)(3))/12=(-k^2+2k+35)12

Cerco per quali valori di k, la Y del vertice risulta positiva.
-k^2+2k+35>0
Con la formula del "delta" per trovare le radici di un polinomio di grado 2 si trova:
k1=-5
k2=7
Quindi la Y del Vertice è positiva per -5<k<7

In definitiva se voglio X negativa ed Y positiva devo fare l'intersezione tra k<1 e -5<k<7
E quindi il Vertice di questa parabola si trova nel secondo quadrante per -5<k<1

Ricontrolla i calcoli che ho fatto tutto un po' in fretta, ma ciò che è importante è che tu capisca il procedimento.

Con ragionamenti simili, puoi provare a fare l'altro punto.