PARABOLA (URGENTEEEE)

Esistono 2 tangenti: y=0 ed y =-4x

{y=x^2-2x+1

{y=mx

x^2-(2+m)x+1=0

(2+m)^2-4=0

4+4m+m^2-4=0

m(4+m)=0

m=0 v m=-4

1) Scrivere l'equazione in forma normale canonica della conica Γ a cui si vogliono tracciare, se esistono, le tangenti tirate da un polo P(u, v).
* Γ ≡ "y=x^2-2x+1" ≡ y = (x - 1)^2 ≡ x^2 - 2*x - y + 1 = 0
---------------
2) Scrivere la retta p, polare di P rispetto a Γ, applicando le formule di sdoppiamento alla forma canonica di Γ.
* p ≡ u*x - 2*(u + x)/2 - (v + y)/2 + 1 = 0 ≡
≡ 2*(u - 1)*x - y + 2 - (2*u + v) = 0
Per P(0, 0) si ha
* p ≡ 2*(0 - 1)*x - y + 2 - (2*0 + 0) = 0 ≡
≡ y = 2*(1 - x)
---------------
3) Risolvere il sistema
* p & Γ ≡ (y = 2*(1 - x)) & (x^2 - 2*x - y + 1 = 0) ≡
≡ T1(- 1, 4) oppure T2(1, 0)
e, verificato che p è secante Γ in due intersezioni reali, affermare che le richieste tangenti esistono e sono le congiungenti P coi punti T di tangenza.
---------------
4) Calcolare le congiungenti.
* PT1 ≡ y = - 4*x
* PT2 ≡ y = 0
---------------
5) Verificare con un altro metodo.
Vedi il grafico e il paragrafo "Solutions" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5By%3D%28x-1%29%5E2%2Cy*%28y-2*%281-x%29%29*%28y%2B4*x%29%3D0%5D
------------------------------
NOTA PERSONALE per la "Nuovo membro" Martina.
Che tu per me sia la benvenuta nel gruppo, lo puoi dedurre dall'accuratezza con cui t'ho risposto. Tuttavia sento di doverti anche avvisare di evitare in futuro sia di scrivere "URGENTEEEE" (anche se in minuscolo e con le vocali per bene) sia di scrivere la consegna senza verbi all'imperativo ("calcola (se esistono) ..."): entrambe le cose sono molto offensive nei riguardi di noi che leggiamo e, eventualmente, rispondiamo. Che il libro di testo dia ordini all'alunno è legittimo: l'alunno DEVE ottemperare alle istruzioni dell'insegnante; ma che l'alunno dia ordini o imponga i tempi alle persone a cui sta chiedendo un favore, non è il massimo dell'eleganza (è maleducato e può essere controproducente).