Buonsera ho due problemi:
Determina l’area del quadrato inscritto nel segmento parabolico limitato dalla parabola di equazione X=4y-y2 e dall’asse y
determina i vertici del rettangolo inscritto nel segmento parabolico limitato dalla parabola di equazione X=1/2y2-2 e dall’asse y,avente il lato parallelo all’asse y doppio del lato parallelo all’asse x
157
punti
Livello 1
Svolgo il primo:
Metto a sistema:
{x = 4·y - y^2 la parabola assegnata con
{x = k
essendo k > 0
Lo risolvo ed ottengo:
[x = k ∧ y = √(4 - k) + 2, x = k ∧ y = 2 - √(4 - k)]
Quindi determino i due punti A e B sulla parabola:
[k, √(4 - k) + 2]
[k, 2 - √(4 - k)]
ΑΒ = (√(4 - k) + 2) - (2 - √(4 - k)) = 2·√(4 - k)
Quindi deve essere:
2·√(4 - k) = k----> (2·√(4 - k) = k)^2
4·(4 - k) = k^2
k^2 - 4·(4 - k) = 0
k^2 + 4·k - 16 = 0
Risolvo ed ottengo:
k = - 2·√5 - 2 ∨ k = 2·√5 - 2
scarto il primo perché negativo
Α = k^2---> Α = (2·√5 - 2)^2---> Α = 24 - 8·√5
90142
punti
Genius II
