Parabola per problemi di max e min

Facile....

A = - 15x² + 60x

Il max è l'ordinata del vertice della parabola yV=60!!!

Facciamo finta che la figura sia fatta bene.

Area del triangolo mancante At = bt * ht/2 = 3x*2x/2 = 3x^2

Per il teorema di Pitagora, ognuno dei lati obliqui a sinistra misura

rad [ (2x)^2 + (3/2 x)^2 ] .... = 5/2 x

e quindi, detta y la parte destra del lato orizzontale,

si ha la relazione data dalla traccia

2x + 2x + 2*5/2 x + 2y + 3x = 40

da cui risulta 2y = 40 - 7x - 5x

y = 20 - 6x

il lato orizzontale misura allora  20 - 6x + 2x = 20 - 4x

e l'area di tutto il rettangolo é Ar = br * hr = (20 - 4x) * 3x = 60 x - 12 x^2

pertanto A = Ar - At = 60 x - 12 x^2 - 3x^2 = -15 x^2 + 60 x.

Questa parabola passa per l'origine e ha il punto più alto nel vertice

Risulta così

x* = -b/(2a) = -60/(-30) = 2

e l'area massima misura  - 15*4 + 60 * 2 = 60 unità quadrate.