Determina $b$ e $c$ in modo che le parabole di equazioni $y=x^2+b x$ e $y=-x^2-2 x+c$ intersechino la retta r di equazione $y=-5$ nel punto di ascissa 1 . Verifica che le due parabole sono tangenti, determina l'equazione della tangente comune $t$ e calcola l'area del triangolo formato da $t, r$ e l'asse $y$;
$$
\left[y=x^2-6 x, y=-x^2-2 x-2 ; t: y=-4 x-1 ; 2\right]
$$
Ho trovato b e c, ma non capisco come determinare l'equazione della tangente comune t e l'area
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Livello 1
Il coefficiente angolare della retta tangente la conica in un suo punto è:
m= 2a*x0 + b
Quindi per la prima parabola:
m1= 2*1*x0 - 6
Per la seconda parabola:
m2 = 2*(-1)*x0 - 2
Imponendo l'uguaglianza dei coefficienti si ricava l'ascissa del punto comune di tangenza.
2x0 - 6 = - 2x0-2
x0=1 => m1=m2 = - 4 ; y0= - 5
La retta tangente ha equazione:
y+5 = - 4(x-1)
y= - 4x - 1
L'area del triangolo riesci sicuramente a trovarla. Conoscendo i vertici puoi anche utilizzare la formula di Gauss
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Genius II
@stefanopescetto grazie mille!!!!!
👍Buona giornata
