[Risolto] parabola grafico

Se l'asse di simmetria della parabola è x=3 e uno zero dell'equazione di secondo grado associata è x1=-1 => x2=7

Il fascio di parabole che soddisfa le due condizioni è 

y=a(x+1)(x-7)

Imponendo la condizione di appartenenza del punto (0;2) alla conica si ricava il valore del parametro a

a= - 2/7

y = ax^2 + bx + c

Le tre condizioni sono

0 = a - b + c

-b/(2a) = 3

2 = 0 + 0 + c

c = 2

b = -6a

a + 6a + 2 = 0

a = -2/7

b = 12/7

y = -2/7 x^2 + 12/7 x + 2

y = a·x^2 + b·x + c

{- b/(2·a) = 3 asse parabola

{2 = a·0^2 + b·0 + c passaggio da [0, 2]

{0 = a·(-1)^2 + b·(-1) + c passaggio da [-1, 0]

quindi risolvo:

{b = - 6·a

{c = 2

{a - b + c = 0

ed ottengo: [a = - 2/7 ∧ b = 12/7 ∧ c = 2]

da cui la parabola:

y = - 2·x^2/7 + 12·x/7 + 2

La parabola Γ di equazione
* Γ ≡ y = h + a*(x - w)^2
ha
* apertura a != 0
* vertice V(w, h)
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Dal grafico si rileva che Γ interseca gli assi in X(- 1, 0) e Y(0, 2) e che ha asse di simmetria x = 3 = w.
Quindi sulla
* Γ ≡ y = h + a*(x - 3)^2
si applicano i due vincoli d'appartenenza
* 0 = h + a*(- 1 - 3)^2 ≡ h = - 16*a
* 2 = h + a*(0 - 3)^2 ≡ h = 2 - 9*a
* (h = - 16*a) & (h = 2 - 9*a) ≡ (a = - 2/7) & (h = 32/7)
da cui
* Γ ≡ y = 32/7 + (- 2/7)*(x - 3)^2 ≡ y = - (2/7)*(x + 1)*(x - 7)