[Risolto] PARABOLA E RETTA

La presentazione, fra la foto del manoscritto e e il commento con la pseudo-traccia (che vorrà mai dire "cerca di per vedere"? E come si può "interpretare graficamente i seguenti sistemi" senza averceli?), è pasticciata.
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Interpreto molto liberamente che dovrebbe trattarsi di scrivere l'equazione di una parabola Γ non degenere con asse di simmetria parallelo all'asse y in funzione dei dati: degli zeri X1(u, 0) e X2(v, 0) reali e distinti e del vertice V((u + v)/2, h) con h != 0; poi di definirne la reciproca posizione rispetto a una retta data.
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Se ho interpretato male puoi anche smettere di leggere; se ci ho azzeccato continua pure.
NB: scrivo per te, a tuo figlio mostra solo la parte non pallosa: i pochissimi passaggi sui suoi dati.
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A) L'equazione della parabola Γ non degenere con
* asse di simmetria parallelo all'asse y
* apertura a != 0
* zeri X1(u, 0) e X2(v, 0), con v > u
* vertice V((u + v)/2, h), con h != 0
si può scrivere nei due modi seguenti.
Dalla foto del manoscritto si ha
* zeri X1(- 2, 0) e X2(2, 0)
* vertice V(0, 8)
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A1) A partire dal vertice
* Γ ≡ y = h + a*(x - (u + v)/2)^2
e si determina l'apertura dal vincolo d'appartenenza degli zeri
* 0 = h + a*(u - (u + v)/2)^2 = h + a*(v - (u + v)/2)^2 ≡ a = - 4*h/(v - u)^2
da cui
* Γ ≡ y = h + (- 4*h/(v - u)^2)*(x - (u + v)/2)^2 ≡
≡ y = - 4*h*(u - x)*(v - x))/(u - v)^2
Con i dati della foto
* Γ ≡ y = - 4*8*(- 2 - x)*(2 - x)/(- 2 - 2)^2 ≡
≡ y = 8 - 2*x^2 ≡
≡ y = 8 - 2*(x - 0)^2
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A2) A partire dagli zeri
* Γ ≡ y = a*(u - x)*(v - x)
e si determina l'apertura dal vincolo d'appartenenza del vertice
* h = a*(u - (u + v)/2)*(v - (u + v)/2) ≡ a = - 4*h/(v - u)^2
e si approda alla medesima equazione.
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B) La posizione reciproca fra la parabola
* Γ ≡ y = h + a*(x - w)^2
scritta nella forma che evidenzia il vertice V(w, h) e l'apertura a != 0, e una retta r data non si decide altrettanto rapidamente della determinazione al punto A: occorre comunque il segno del discriminante della risolvente del sistema r & Γ.

Qual è la traccia dell'esercizio? Intersezione tra retta e parabola?