Vedere "(pt 40)" scritto DOPO il punto di fine paragrafo mi fa pensare che l'autore sia lo stesso del "vale 8" di ieri e quindi diffido un po' dell'accuratezza del testo.
Comunque ... testa bassa e pedalare!
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La parabola
* Γ ≡ y = - x^2 + 3*x + 4 ≡
≡ y = - (x + 1)*(x - 4) ≡
≡ y = 25/4 - (x - 3/2)^2
ha
* asse di simmetria x = 3/2 parallelo all'asse y
* apertura a = - 1 < 0 quindi concavità verso y < 0 e massimo nel vertice
* vertice V(3/2, 25/4)
* zeri in (- 1, 0), A(4, 0)
* intercetta in B(0, 4)
e ciò dovrebbe bastare a rappresentarne il grafico.
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La retta congiungente A con B è
* r ≡ x/4 + y/4 = 1 ≡ y = 4 - x
elemento del fascio "y = q - x" di parallele, fra cui quella per C(- 4, 0)
* s ≡ y = - 4 - x
che interseca Γ nelle soluzioni del sistema
* (y = - 4 - x) & (y = 25/4 - (x - 3/2)^2) ≡
≡ D(2*(1 - √3), 2*(- 3 + √3)) oppure E(2*(1 + √3), 2*(- 3 - √3))
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Il trapezio ABCD di vertici
* A(4, 0), B(0, 4), C(- 4, 0), D(2*(1 - √3), 2*(- 3 + √3))
è la giustapposizione del semiquadrato ABC, di area S(ABC) = (4*√2)^2/2 = 16, e del triangolo CDA di base 8 e altezza |2*(- 3 + √3)| quindi di area S(CDA) = 8*|2*(- 3 + √3)|/2 = 8*(3 - √3); perciò
* S(ABCD) = S(ABC) + S(CDA) = 16 + 8*(3 - √3) = 8*(5 - √3) ~= 26.14
