Determina i vertici del rettangolo inscritto nel segmento parabolico limitato dalla parabola di equazione x=1/2y^2 - 2 e dall'asse y, avente il lato parallelo all'asse y doppio del lato parallelo all'asse x.
Determina i vertici del rettangolo inscritto nel segmento parabolico limitato dalla parabola di equazione x=1/2y^2 - 2 e dall'asse y, avente il lato parallelo all'asse y doppio del lato parallelo all'asse x.
12
punti
Livello 0
Disegniamo il segmento parabolico.
Il punto A di coordinate A(-a, a) soddisfa le richieste delle lunghezze dei lati, infatti
-) la distanza di A dall'asse delle y è pari ad a
-) la distanza di A dal vertice B è pari a 2a.
Rimane da imporre che A sia un punto del segmento parabolico. Introduciamo le coordinate di A nell'equazione della parabola e determiniamo il valore di a che la rende vera.
$-a = \frac {a^2}{2} - 2$
$a^2 +2a-4 = 0 $
che ammette due soluzioni.
$ a_1 = -1 - \sqrt{5} \quad $ da scartare perché fuori dal grafico
$ a_2 = -1 + \sqrt{5} \,\, $ OK.
Completiamo il grafico e rispondiamo al quesito
A(-a,a) = A(1 - √5, √5 - 1)
B(-a,-a) = B(1 - √5, 1 - √5)
C(0, √5 - 1))
D(0, 1 - √5)
6013
punti
Livello 2