[Risolto] parabola con parametri

x^2 + 2·(h + 1)·x + m^2·h^2 = 0

Risolvo:

x = - √(h^2·(1 - m^2) + 2·h + 1) - h - 1 ∨ x = √(h^2·(1 - m^2) + 2·h + 1) - h - 1

Quindi pongo:

√(h^2·(1 - m^2) + 2·h + 1) - h - 1 - 2·(- √(h^2·(1 - m^2) + 2·h + 1) - h - 1) = 0

3·√(h^2·(1 - m^2) + 2·h + 1) + h + 1 = 0

h + 1 = - 3·√(h^2·(1 - m^2) + 2·h + 1)

(h + 1 = - 3·√(h^2·(1 - m^2) + 2·h + 1))^2

(h + 1)^2 = - 9·(h^2·(m^2 - 1) - 2·h - 1)

h^2 + 2·h + 1 = - 9·(h^2·(m^2 - 1) - 2·h - 1)

h^2 + 2·h + 1 - (- 9·h^2·m^2 + 9·h^2 + 18·h + 9) = 0

(9·h^2·m^2 - 8·h^2) - 16·h - 8 = 0

h^2·(9·m^2 - 8) - 16·h - 8 = 0

posto m = √2

h^2·(9·√2^2 - 8) - 16·h - 8 = 0

10·h^2 - 16·h - 8 = 0---> 5·h^2 - 8·h - 4 = 0

Risolvo: h = - 2/5 ∨ h = 2

Quindi ottengo 2 parabole:

y = x^2 + 2·(- 2/5 + 1)·x + √2^2·(- 2/5)^2

y = x^2 + 6·x/5 + 8/25

y = x^2 + 2·(2 + 1)·x + √2^2·2^2

y = x^2 + 6·x + 8

E' stata messa in grassetto la seconda in quanto la prima non interseca la retta y = - 3/4 ed anche perché h<0

La seconda:

{y = x^2 + 6·x + 8

{y = - 3/4

ha invece soluzione: 

[- 7/2, - 3/4] punto A

[- 5/2, - 3/4] punto B

Consegna #1
Nella forma data
* x^2 + 2*(h + 1)*x + (m*h)^2 = 0 ≡ (x - X1)*(x - X2)
e con le restrizioni di positività
* (h > 0) & (m > 0)
il sistema
* (X2 = 2*X1) & (h > 0) & (m > 0) ≡ impossibile
ci dev'essere un errore di battitura su uno o più dei tre segni "+" che, nell'originale, era/no "-".
Piuttosto che verificare le sette possibilità rimaste, preferirei che tu riguardassi l'originale e ne allegassi una foto.
Se lo fai metti un commento sotto questa risposta in mono che me ne giunga notifica.