Scrivi l'equazione del fascio di parabole passanti per i punti in cui la retta di equazione $x-2 y-4=0$ interseca gli assi cartesiani.
- $\left[y=k x^2+\frac{1}{2}(1-8 k) x-2\right]$
Scrivi l'equazione del fascio di parabole passanti per i punti in cui la retta di equazione $x-2 y-4=0$ interseca gli assi cartesiani.
- $\left[y=k x^2+\frac{1}{2}(1-8 k) x-2\right]$
2164
punti
Livello 2
4225
punti
Livello 2
* x - 2*y - 4 = 0 ≡
≡ x - 2*y = 4 ≡
≡ x/4 + y/(- 2) = 1
da cui i punti base
* A(4, 0), B(0, - 2)
di un'infinità di possibili fasci al variare dell'inclinazione θ dell'asse; ti mostro i due meno impegnativi.
θ = 0
* x = w + a*(y - h)^2
* (4 = w + a*(0 - h)^2) & (0 = w + a*(-2 - h)^2) ≡
≡ (h = - (a + 1)/a) & (w = - (a - 1)^2/a)
da cui
* Γ(a) ≡ x = - (a - 1)^2/a + a*(y - (- (a + 1)/a))^2 ≡
≡ x = a*y^2 + 2*(a + 1)*y + 4
θ = π/2
* y = h + a*(x - w)^2
* (0 = h + a*(4 - w)^2) & (- 2 = h + a*(0 - w)^2) ≡
≡ (h = - (8*a + 1)^2/(16*a)) & (w = (8*a - 1)/(4*a))
da cui
* Γ(a) ≡ y = - (8*a + 1)^2/(16*a) + a*(x - (8*a - 1)/(4*a))^2 ≡
≡ y = a*x^2 + (1/2 - 4*a)*x - 2
57171
punti
Genius I
{x - 2·y - 4 = 0
{y = 0
risolvo: [x = 4 ∧ y = 0]
{x - 2·y - 4 = 0
{x = 0
risolvo: [x = 0 ∧ y = -2]
[4, 0] e [0, 4] sono i punti base del fascio
Il fascio di parabole si ottiene in tal caso tramite la retta passante per i due punti base
y = x/2 - 2
combinandola con
y = x/2 - 2 + k·x·(x - 4)---> y = k·x^2 + x·(1 - 8·k)/2 - 2
90141
punti
Genius II