[Risolto] PARABOLA/CIRCONFERENZA

V[0, -12] vertice parabola del tipo quindi: y = a·x^2 - 12

passa da : [√3, 0]

quindi  0 = a·√3^2 - 12

0 = 3·a - 12---> a = 4

y = 4·x^2 - 12

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Determino nel 4° quadrante il punto B segnato nella figura. Quindi coordinate:

[α, - 2·α] con 2·α > 0 lato del quadrato cercato

- 2·α = 4·α^2 - 12---> 4·α^2 + 2·α - 12 = 0

2·α^2 + α - 6 = 0---> α = 3/2 ∨ α = -2

(scarto la seconda)

α = 3/2

quindi i punti:

A [3/2,0]

B [3/2,-3]

C [-3/2,-3]

D[-3/2,0]

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Area segmento parabolico richiesta

4·x^2 - 12 = 0---> x = - √3 ∨ x = √3

Α = 2/3·(2·√3)·12---> Α = 16·√3

Rapporto fra le due aree:

9/(16·√3) = 3·√3/16

[0, - 3/2] centro circonferenza circoscritta al quadrato ABCD

r^2 = (3/2 - 0)^2 + (0 + 3/2)^2 con r = raggio della circonferenza

r^2 = 9/2

(x - 0)^2 + (y + 3/2)^2 = 9/2

x^2 + y^2 + 3·y - 9/4 = 0